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x+y=3 xy=2のとき x^9+y^9の値はなんでしょうか

1 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:23:16 ID: 9lYYThiQ0.net
適当に考えたんだが答え出る?
ID: QoZYipjId.net
良いかどうかは>>1の問題集の設定次第かな?
ID: HbLWN3er0.net
今ちょっと調べてみたけどxとyが実数かどうかは言及しない問題が多いな
実数だって>>1がいえばそれまでだけど参考程度に
ID: T2hLBDend.net
>>1はどこでつまづいてるの?
3 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:23:52 ID: XGbsUBFD0.net
513
4 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:24:11 ID: 9lYYThiQ0.net
どうやっね出すのか俺にも分からん
9 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:28:12 ID: CE5o9Z3g0.net
ほんとうにそれだけか?x,yは整数か?
14 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:30:26 ID: ckFPtWcLd.net
同値でない2式が用意されてればx,yのそれぞれについて定まるから出る
16 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:30:42 ID: ckFPtWcLd.net
2式っていうか2等式?
17 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:31:35 ID: 9lYYThiQ0.net
でんの?
足して3になってかけて1になる数字なんてある?
ID: ckFPtWcLd.net
>>17
はい
ID: 3MG31LXFa.net
>>17
y=-x+3
x(-x+3)=1
x^2-3x+1=0

x,y = (3+√5)/2 , (3-√5)/2
または
x,y = (3-√5)/2 , (3+√5)/2


ただこれを間違わずに9乗する自信がねえ
18 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:31:47 ID: 3MG31LXFa.net
これは解きやすいように作った問題じゃね?

x,yが1,2なのはパッと見でわかるし
2なら9乗の答えも指折り数えて答え出るし
19 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:31:58 ID: ckFPtWcLd.net
要は違う曲線を表す等式2つが交わる点があるなら成り立つ
21 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:36:31 ID: uRVIK0t60.net
513だった
23 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:39:31 ID: ckFPtWcLd.net
具体的な数値としては(x,y)=((3+√5)/2,(3-√5)/2),((3-√5)/2,(3-√5)/2)っぽい
24 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:39:54 ID: 9lYYThiQ0.net
数学むずすぎワロタ
ID: 0QlHnO1/0.net
>>24
受験生?
ID: QoZYipjId.net
>>24
スレタイで言うと
x+y=3という式はそれを満たすx,yの値の集合と解釈できる
この集合はx-y平面に表せば直線になる
2x+2y=6とかx+y+2=3+2とかは同じ集合を表すからx+y=3と同じ直線を表す
一方でxy=1もそれを満たすx,yの値の集合で、x-y平面にその集合を表すと曲線になる
この2つの線を同時に満たす点ってx-y平面上では直線上の点でもあり、曲線上の点でもある点、すなわち直線と曲線の交点ということになる

前提条件としてこの交点が存在するように2等式を与えられてればそれを同時に満たすx,yも定まり、x^9+y^9も定まる
29 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:44:11 ID: HdfZclgU0.net
x^9+y^9=(x^3)^3+(y^3)^3としてガチャガチャやったらxとy具体的な値が出しづらいやつでも答えでるよ
30 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:45:53 ID: M7R4EOpE0.net
2次関数 x^2 - ax + b の解をとると、その和はa、積はb
だから、x+y=a, xy=bって式があったら、
 x = (a + √a^2 - 4b) / 2
 y = (a - √a^2 - 4b) / 2
って書ける

32 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:47:04 ID: 9lYYThiQ0.net
最近チャート式ってやつ買ってきて暇つぶしにやってるの
むずかしいですね
37 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:53:56 ID: LsRDgDNI0.net
513じゃん
38 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:56:55 ID: LsRDgDNI0.net
>>35
複素数含めるのありっすか?
ID: QoZYipjId.net
>>38
含めたら同時に満たすx,yの組み合わせあるね
43 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/14(木) 23:59:20 ID: 9+cs4c7y0.net
対称式なんだから答え出るに決まってんだろ
44 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 00:00:15 ID: mx5R8qnK0.net
x+y=3
xy=1
だと5778か
45 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 00:02:59 ID: HbLWN3er0.net
今ちょっと調べてみたけどxとyが実数かどうかは言及しない問題が多いな
実数だって>>1がいえばそれまでだけど参考程度に
ID: 2Ay+DLTQ0.net
>>45
別に実数じゃなくてもいいが
48 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 00:11:51 ID: ukTzhDf90.net
こうして

x^9+y^9
=(x^3+y^3)(x^6-x^3y^3+y^6)
=(x^3+y^3)((x^3+y^3)^2-3x^3y^3)
=(x^3+y^3)((x^3+y^3)^2-24)

こうして

x^3+y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)((x+y)^2-3xy)
=3*(9-6)
=9

こうじゃ

x^9+y^9
=9*(81-24)
=9*57
=513
50 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 00:34:10 ID: ey1/h8Zu0.net
a_n=x^n+y^n
で漸化式立てればまどろっこしい計算いらないよ

a_{n+1} = (x+y) * a_n - xy * a_{n-1}

になる

と思ったけどもう終わってそうだなこのスレ
ID: 0EvuBtLZ0.net
>>50
いいね!
52 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 00:44:03 ID: vaKAPBav0.net
なんで28のニートが今更数学やってんだ
まあやる気があるのはいいことだ頑張ろう
チャート式やる前に教科書かそれに該当するレベルの参考書買いなよ
53 : 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします2021/01/15(金) 01:05:04 ID: YVuIjQiCd.net
直線とかじゃなくて二次方程式の解と係数の関係を使えば余裕だろ

引用元:https://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1610634196/l1000

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